Christian Paul

Peinture décorative

courbure de gauss cours

Considérons une surface courbe d’équation z = z(x,y) et supposons que la métrique locale s'écrive : Alors la courbure de Gauss s'exprime en fonction des dérivées seconde des coefficients de cette métrique sous la forme : où la virgule indique une dérivation partielle, ce qui permet de rendre les équations plus lisibles. Dans cette expression, on a gxx = 1, gxy = 0 et. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de ces cookies. On a surface of zero curvature, such as the Euclidean plane, the angles will sum to precisely π radians. La courbure scalaire peut donc être nulle dans un espace courbe… Hypersurfaces et seconde forme fondamentale. ′ Le tableau suivant liste les courbures de Gauss de surfaces remarquables : En mécanique, les surfaces matérielles dont la courbure de Gauss est non nulle sont plus rigides que celles dont la courbure de Gauss est nulle, toutes choses égales par ailleurs. ( L’espace de courbure scalaire nulle aurait ici un tenseur de Ricci non nul. est non inversible, puisqu'elle admet la colonne Y non nulle comme élément de son noyau. y Cliquez pour découvrir un article au hasard parmi tous les articles publiés ! Most surfaces will contain regions of positive Gaussian curvature (elliptical points) and regions of negative Gaussian curvature separated by a curve of points with zero Gaussian curvature called a parabolic line. Le tenseur de Ricci nous donnera la moyenne des courbures de Gauss pour une direction donnée. Donc il nous faut une notion de courbure plus générale encore. Struik, D.J., Lectures on Classical Differential Geometry, Dover, 1988. sur Dans cette expression, on a gxx = 1, gxy = 0 et. N Dans chacune de ces tranches, nous pouvons mesurer la courbure de Gauss [3]. Tous droits réservés. {\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial y}}={\begin{pmatrix}0\\1\\f_{y}'\end{pmatrix}}} De plus, dans le cas présent, gxy = 0. A local isometry is a diffeomorphism f : U → V between open regions of R3 whose restriction to S ∩ U is an isometry onto its image. Pour le lecteur averti souhaitant rentrer dans les détails mathématiques de la relativité générale, vous trouverez ici plus de détails. M → {\displaystyle -{\frac {\partial {\vec {n}}}{\partial y}}} L’exemple le plus simple est celui du cylindre : Imaginez un circuit de moto sur un terrain parfaitement plat, parcouru à une vitesse constante. Prendre un virage revient au même que tourner en rond, c’est-à-dire parcourir un cercle, au moins sur une petite distance. For example, a sphere of radius r has Gaussian curvature 1 / r 2 everywhere, and a flat plane and a cylinder have Gaussian curvature zero everywhere. Une bibliographie plus complète sera donnée sur moodle. Il est plus simple d'utiliser les coordonnées sphériques qui donnent une métrique diagonale. On peut observer ce décalage sur la sphère, en parcourant des courbes géodésiques (morceaux de grands cercles). La courbure de Gauss d'une surface paramétrée X en est le produit des courbures principales.De manière équivalente, la courbure de Gauss est le déterminant de l'endomorphisme de Weingarten.. xڍW͎�6��)�2������M Gaussian curvature is an intrinsic measure of curvature, depending only on distances that are measured on the surface, not on the way it is isometrically embedded in Euclidean space. E La dernière modification de cette page a été faite le 14 février 2020 à 16:09. Keyszig,E, Differential geometry, Dover, 1991, un contenu abusif (raciste, pornographique, diffamatoire), Brown, Kevin, « Reflections on Relativity », http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Courbure_de_Gauss&oldid=75343912, anagramme, mot-croisé, joker, Lettris et Boggle, est motorisé par Memodata pour faciliter les, plan : courbure nulle (car les deux courbures principales sont nulles), cylindre : courbure nulle (car la courbure le long de l'axe du cylindre est nulle).

Vol Metz Nice Air France, Formation En Ligne Gratuite En Informatique Avec Certificat, Entreprise Informatique Marseille, Calculatrice Heure De Vol, Beoplay E8 Connection, Citation Nos étoiles Contraires Je Suis Une Grenade, Meilleur Porto Pas Cher, D'artagnan Anne Charlotte De Champlecy, Peut On Accoucher à 35 Semaines De Grossesse, Walker Pes 2020, Une Vie Cachée Cannes,